Status oraz rola “bycia ku śmierci” w rozumieniu jestestwa przez Martina Heideggera

Heidegger próbuje skierować metafizykę w nowym kierunku. Mówi, że metafizyka od samych początków swego istnienia zajmowała się bytem. Tak uprawiana metafizyka zapomniała czym jest bycie, a właściwie nigdy dotychczas nie próbowała tego rozważać. Heidegger buduje metafizykę bycia. Przygląda się szczególnemu bytowi, któremu w swym istnieniu chodzi wyłącznie o bycie[1]. Takim bytem jest jestestwo, które utożsamia z człowiekiem. Egzystencjalny charakter rozważań dotyczących bycia jestestwa niespodziewanie kieruje uwagę w stronę śmierci i nie-bycia. Czy myślenie o byciu wymusza skupienie uwagi na nie- byciu? Czy metafizyka bycia, która Heidegger uprawia głównie w oparciu o rozważania dotyczące jestestwa, nie staje się bynajmniej metafizyką śmierci?

Napisaliśmy wcześniej, że jestestwu, chodzi właśnie o samo bycie, istotą jestestwa jest bycie[2]. Sposobem bycia jestestwa jest egzystencja. Skrótowo można powiedzieć, że „egzystencja oznacza: jestestwo jest jako rozumiejąca możność bycia”[3]. Jestestwo egzystuje w świecie, jest niejako wrzucone w świat. Bycie-w-świecie odbywa się na gruncie czasu, jest rozpięte pomiędzy narodzinami a śmiercią. Niekiedy nazywamy to powszedniością. Lecz jak możemy określić jestestwo w całości, w jego pełni? Bo przecież dopóki ono egzystuje, musi w swej możności-bycia zawsze czymś jeszcze nie być. Z istoty jestestwo będąc-w-świecie nie osiąga swej pełni. „Byt, którego esencję stanowi egzystencja, z istoty sprzeciwia się możliwości ujęcia go jako całego bytu”[4]. Zatem byt osiąga swą pełnie jedynie w obliczu śmierci. Z powyższych rozważań wynika jeszcze jedno bardzo ważne zdanie. Taka egzystencjalna struktura bycia (jestestwa) okazuje się ontologicznym ukonstytuowaniem możności jestestwa bycia całością[5]. Możliwością bycia całością jestestwa jest właśnie śmierć. Jest to bardzo ważny punkt rozważań Heideggera. Takie spojrzenie to nie tylko jakaś forma egzystencjalizmu, egzystencjalnych rozważań, lecz metafizyka par excellance.

Przypomnijmy w jaki sposób jestestwo egzystuje. Heidegger definiuje egzystencję jako rozumiejące otwieranie możliwości. Jestestwo chwyta lub zarzuca możliwości[6]. Zastanówmy się jednak, czy śmierć jest rzeczywiście możliwością? Śmierć jest możliwością bycia, ale bycia w ogóle. Kończy egzystencję jestestwa, kończy bycie-w-świecie i pozwala osiągnąć istotową pełnię jestestwu. Jest możliwością, która zawsze wieńczy bycie-tu-oto, jest jego kresem. Jest możliwością, którą musi podjąć każde jestestwo, które jest-tu-oto. Śmierć jest możliwością zawsze spełnioną; każde jestestwo musi ją podjąć – wcześniej czy później. Bycie jestestwa jest zawsze byciem ku śmierci. Jest to nierozerwalna konsekwencja bycia-w-świecie i czasowej egzystencji. Jestestwo decydując się na bycie w świecie, decyduje się na bycie ku śmierci, na podjęcie śmierci wcześniej czy później.

Istota ukonstytuowania jestestwa zawiera zatem ciągłą niezamkniętość, w jestestwie zawsze jeszcze coś zalega. Taka struktura świadczy, że możność bycia jego samego nie staje się jeszcze rzeczywista, dopóki jestestwo nie podejmuje śmierci i nie urzeczywistnia się w pełni. „Taki brak całokształtu oznacza zaległość możności bycia”[7]. Heidegger ma na myśli osiągniecie bycia w pełni. Takie bycie w pełni jest możnością, którą jestestwo podejmuje jak inne możności. Jest jednak, jak wcześniej napisałem, możnością zawsze spełnioną, którą jestestwo musi podjąć by chwycić możność bycia w pełni.

Tytułową możność bycia rozumiem jako urzeczywistnienie bycia w pełni. Wskazują na to metafizyczne założenia Heideggera na początku działu drugiego – Jestestwo i czasowość (Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa). Heidegger próbuje określić bycie jestestwa w pełni, lecz jest ono możliwe do uchwycenia jedynie dopiero w obliczu śmierci. Jestestwo bytuje poprzez bycie ku śmierci, które na gruncie czasowości jest ciągłą zaległością. Bycie w pełni (bądź zupełność) jestestwo osiąga zawsze za cenę utraty bycia-w-świecie. Paradoksalnie: jeśli „jestestwo jest jako byt, nigdy nie osiąga zupełności (…), gdy zaś ją osiąga, nie można go już nigdy więcej doświadczyć jako bytu”[8].

Heidegger pisze o potrzebie znalezienia ontologicznej charakterystyki bycia ku śmierci i uzyskania egzystencjalnego pojęcia śmierci. Przejście do niebycia-już-tu-oto pozbawia jestestwo możliwości doświadczenia tego przejścia i zrozumienia go jako doświadczonego. Pozbawia niejako jestestwo uchwycenia jego bycia w pełni. Czy takie przedstawienie śmierci przez Heideggera nie zamyka nam drogi do uchwycenia w jakikolwiek sposób pełni bycia?

Przyjrzyjmy się na początku doświadczeniu śmierci innych. W takim doświadczeniu śmierci zostaje nam ona dana obiektywnie[9]. W umieraniu innych można doświadczyć fenomenu bycia, bycia jako przejścia bytu od bycia-tu-oto do niebycia-tu-oto. Taki kres bytu staje się początkiem bycia-już-tylko-obecnego. Obecnego dla nas, którzy egzystujemy w sposób bycia-tu-oto. Śmierć drugiego wywołuje troskę i poczucie straty. Straty bardziej w tych, którzy pozostali przy życiu, niż w tym, który utracił bycie-w-świecie. Dla niego to poczucie jest już niedostępne. Bardzo widoczny jest w tym fenomenie egzystencjalny charakter takiego doświadczenia śmierci drugiego. Pomimo, iż owa osoba istnieje już tylko jako coś obecnego, nasze bycie przy nim nie stanowi tylko zatroskanego bycia przy czymś poręcznym[10], lecz jest towarzyszeniem mu. Niemniej jednak spotykania śmierci u innych nie można uczynić podstawą metafizycznej analizy kresu jestestwa, ani ontycznie, ani ontologicznie nie daje ona wyniku. Może być jedynie egzystencjalną refleksją. Nie istnieje ontologiczna zastępczość śmierci innych w odniesieniu do śmierci swojej, śmierci danego jestestwa. Pomimo współbycia-z-innymi taka zastępczość jest nieosiągalna. Poruszamy tu kolejny ważny problem analiz Heideggera. Śmierć każdego jestestwa jest indywidualna, jest tylko jego. Jest jego własną śmiercią, która musi podjąć SAMO. Zastępowanie jest faktem, ale jest zastępowaniem tylko w pewnym aspekcie, nigdy zaś nie jest zastępczością możliwości bycia. Tylko osobiste podjęcie śmierci daje nam to, o co w istocie nam chodzi czyli osiągnięcie zupełności. W obliczu tego staje się jasny sens słów Heideggera: „Nikt nie może odebrać innemu jego umierania”. Taka śmierć jest z istoty zawsze moja. Bycie w zupełności pojmujemy jako egzystencjalny fenomen zawsze własnego jestestwa. Zatem określenie całości jestestwa wciąż pozostaje niedostępne, lecz niedostępne w pewnym aspekcie. Będąc w świecie musimy zarzucić próbę ontologicznego określenia całości bytu, wszak jest nam ono niedostępne jeszcze teraz, dostępne pozostaje nam tylko czysto egzystencjalne pojęcie tego fenomenu.

Jestestwo może zakończyć bycie-w-świecie na różne sposoby. Nie zawsze jest to osiągnięcie pełni i nie zawsze taka śmierć ma pozytywny charakter. Także może przestać istnieć właściwie nie umierając. Heidegger nazywa to traceniem życia, ma ono zdecydowanie niepozytywny charakter. Umieranie jest właściwym byciem-ku-śmierci, w ten sposób jestestwo osiągnąć może pełnię.

Wraz ze śmiercią jestestwo zbliża się do najbardziej własnej możności bycia. W tej możliwości chodzi jestestwu wprost o bycie-w-świecie, a właściwie o radykalne modi bycia-w-świecie, które jestestwo podejmując urzeczywistnia niemożność-bycia-już-tu-oto. Jest to jego najbardziej własna i pierwotna możność bycia[11]. Taka możliwość wynika z tego, iż jestestwo z istoty pozostaje samemu sobie otwarte.

Taki fenomen możności bycia jawi się jestestwu nie w sposób okazjonalny czy przypadkowy jak pisze Heidegger. Jestestwo egzystując jest od razu rzucone w tę możliwość, poprzez jego bycie-w-świecie jestestwo jest wydane śmierci. Ono samo nie osiąga o tym żadnej wiedzy w sposób przypadkowy. Odbywa się to w obliczu nastroju trwogi. „Egzystencjalne pojęcie umierania (śmierci) jawi się jako bycie rzuconym ku najbardziej własnej, bezwzględnej i nieprześcignionej możności bycia”[12].

Po przedstawieniu metafizycznej charakterystyki bycia-ku-śmierci przejdźmy do jej charakterystyki egzystencjalnej. Prześledzimy egzystencjalny zarys właściwego bycia-ku-smierci. Przedstawiliśmy dużą trudność w tym jak jestestwo mogłoby się odnosić do swej śmierci i jak mogłoby uchwycić swój byt w pełni. Czy taki sens bycia pozostaje jestestwu skryty? Jeśli nie osiąga go poprzez współbycie z innymi, ani podczas towarzyszenia, a osiąga je jedynie w obliczu swej śmierci. Jak możemy zanalizować ten fenomen, który praktycznie pozostaje nam odkryty jedynie podczas naszego własnego umierania? Ustaliliśmy egzystencjalne pojęcie śmierci oraz do czego właściwe bycie ku śmierci winno się odnosić. Heidegger utożsamia bycie jestestwa z jego rozumieniem. „Jestestwo zostaje ukonstytuowane poprzez otwartość, tj. przez położne rozumienie”[13]. Jak jestestwo rozumie własną śmierć i w jaki sposób się do niej odnosi? Właściwe bycie-ku-śmierci nie może uchodzić (uciekać) przed najbardziej bezwzględną możliwością, nie może zakrywać jej i obracać w zdroworozsądkowośc czy w Się. Właściwe bycie wydobywa takie rozumienie śmierci, które jest niezakrywającym i nieuciekającym byciem-ku- scharakteryzowanej możliwości (jako śmierci).

Jakim jest to bycie ku możliwości? Nie jest to bycie nastawionym na…, jak pisze Heidegger, byłoby to wtedy byciem jako zatroskanie o urzeczywistnienie. Co w zupełności nie odnosi się do fenomenu śmierci, który jest innego rzędu niż możliwości czegoś poręcznego lub obecnego. Taki sposób bycia zatroskanym o… w przypadku śmierci narzucałoby możliwość unicestwienia możliwości, bądź utraty życia. Śmierć ma niepowiązany charakter bycia w przeciwieństwie do czegoś poręcznego, a w istocie śmierć jest zerwaniem wszelkiego powiązania. Nie zapominajmy, że śmierć nie jest niczym poręcznym czy obecnym, lecz jest możliwością bycia jestestwa. Zatem bycie ku śmierci nie jest ani zatroskaniem, ani myśleniem o śmierci, ani oczekiwaniem, a jedynym właściwym odniesieniem jest wybieganie ku niej (ewentualnie wybieganie w możliwość).

Czym owo wybieganie jest? Terminologicznie wybieganie Heidegger określa jako odnoszenie do śmierci, która odsłania się w tym byciu i dla niego (jestestwa) jako możliwość[14]. Taka śmierć nie daje jestestwu nic do urzeczywistnienia ani nic, czym ono samo jako rzeczywiste mogłoby być. Jest ona możliwością niemożliwości wszelkiego egzystowania. Wybieganie w taką możliwość czyni ją coraz większą, a w istocie nieznającą żadnej miary. Wybieganie okazuje się możliwością rozumienia, rozumienia swej ostatecznej możliwości. To wybieganie pozwala również zrozumieć jestestwu, że musi ono wyłącznie samo z siebie podjąć możność bycia. Śmierć domaga się od jestestwa indywidualności, wymusza je na nim. Zrozumiana w wybieganiu śmierć indywidualizuje jestestwo i to ujednostkowienie jestestwa uwidacznia mu, że jeśli chodzi o jego najbardziej własną możność bycia zawodzi wszelkie bycie przy tym o co się troskamy czy wszelkie współbycie z innymi. Jestestwo tak rozumiejąc śmierć może być właściwie sobą.

Śmierć jako możliwość jest nieprześcigniona. Jest możliwością porzucenia samego siebie. Wybieganie ku niej, nie jest uciekaniem, poprzez wybieganie jestestwo we właściwy sposób się jej poddaje. Wybieganie ma pozytywny charakter, pozwala zrozumieć jestestwu możliwości, które poprzedzają tę nieprześcignioną. Wybieganie w tę ostateczną możliwość otwiera jestestwo na poprzedzające ją możliwości. Podobnie jak w obliczu nicości, zwracamy się ku bytowi.

Heidegger pisze, że „śmierć jako bezwzględna możliwość indywidualizuje po to, by uczynić jestestwo jako współbycie rozumiejącym możność bycia innych”[15]. Czyli dopiero wybieganie ku własnej śmierci pozwala nam ją właściwie, naprawdę zrozumieć. Przez to również zrozumieć śmierć innych. Nie na odwrót, nic w istocie nie dowiadujemy się towarzysząc przy śmierci drugiego. Tak wybieganie w nieprześcignioną możliwość otwiera zarazem wszelkie poprzedzające ją możliwości, co stanowi egzystencjalną antycypację całego jestestwa, czyli egzystowania jako cała możność bycia[16].

Tak w egzystencjalnej analizie pokazaliśmy jak jestestwo osiąga pełnię i egzystuje jako cała możność bycia. „Tylko w nicości ujawniającej się w bycie przytomnym byt w całości osiąga sam siebie”[17] Takie wybieganie trwoży i pozwala zrozumieć. Wybiegając ku pewnej śmierci jestestwo otwiera się na nią i przez to na ciągłe zagrożenie. Taka otwartość na zagrożenie, które niesie bycie śmierci-tu-oto jest trwogą.

Taka egzystencjalna analiza wybiegania uwidacznia nam ontologiczną możliwość właściwego bycia ku śmierci. Tu pojawia się możliwość właściwej możności bycia całością jestestwa, lecz jak pisze Heidegger pozostaje ona tylko jako ontologiczna możliwość. Stanowi to ontologiczno-egzystencjalny aspekt śmierci i bycia całością jestestwa. Jest on tylko implicite zarysowany w dziele Heideggera Bycie i czas, jak pisze Kamil Sipowicz. Obecność tego aspektu możemy już dostrzec w tytułowym cytacie. „Śmierć jest możnością bycia(…)” ontologiczną możnością, lecz by być właściwie i żeby ją zrozumieć „(…)jestestwo zawsze musi ją podjąć(…)” w egzystencjalnej analizie i musi ją podjąć SAMO.


Bibliografia

M. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa
Kamil Sipowicz, Heidegger: degeneracja i nieautentyczność, Fundacja Aletheia warszawa 2005
M. Heidegger, Czym jest metafizyka?


[1] Por. „Jestestwo to byt, który nie tylko występuje pośród innego bytu. Ontycznie wyróżnia je raczej to, że temu bytowi w jego byciu chodzi o samo bycie”, M. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 16

[2] Cyt. M. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 292

[3] Cyt. Tamże, s. 292

[4] Cyt. Tamże, s. 295

[5] Por. tamże, s. 295

[6] Por. Kamil Sipowicz, Heidegger: degeneracja i nieautentyczność, Fundacja Aletheia warszawa 2005, s. 48

[7] Cyt. . Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 298

[8] Cyt. Tamże, s. 299

[9] Heidegger tłumaczy to, że jestestwo może nabyć doświadczenie śmierci, ponieważ z istoty jest współbyciem z innymi. Por. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 300

[10] Poręcznym Heidegger nazywa nasze odniesienie do bytów, które nie są jestestwami. To jestestwo buduje siatkę odniesień do bytów (w znaczeniu rzeczy), które są poręczne. Zatem doświadczenie śmierci drugiego, nie jest zatroskanym byciem przy poręcznym, jak na przykład po stracie samochodu.

[11] Por. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 316

[12] Cyt. Tamże, s. 317

[13] Cyt. Tamże, s. 328

[14] Por. Heidegger, Bycie i czas, wydawnictwo naukowe PWN 2005 Warszawa, s. 330

[15] Cyt. Tamże, s. 332

[16] Por. tamże,s. 333

[17] Cyt. Heidegger, Czym jest Metafizyka, s. 109

Matematyka hellenistyczna i jej oddźwięk w myśli filozoficznej

Matematyka jako nauka rodzi się w okresie hellenistycznym. Wcześniejsza matematyka, znana z okresu staro babilońskiego i faraońskiego oraz ta późniejsza znana jako helleńska, była raczej rzemiosłem, narzędziem. Taka matematyka wzięła swój początek z umiejętności rachowania, obecnej w Starożytnym Egipcie. Niemniej jednak matematyką w tamtym okresie nazywano gotowe przepisy jak rozwiązać dany problem, były to przepisy arytmetyczne, bądź geometryczne. W żadnej mierze nie dochodziło wtedy do tłumaczenia samych reguł. Był to okres, w którym doszło do wykształcenia wielu matematycznych pojęć, np. nazewnictwo figur płaskich i przestrzennych; nie skupiano się jednak na regułach rządzących obliczeniami. Była jakąś formą wiedzy empirycznej, jednak na pewno nie była nauką w takim sensie jakim ją dziś pojmujemy.

Pomostem między prematematyką egipską i mezopotamską wiodącym do matematyki hellenistycznej, która stanowiła już naukę, jest matematyka helleńska[1]. Matematyka hellenistyczna to głównie zasługi Talesa, Euklidesa i Platona. Tales już nie zajmuje się tylko receptą na rozwiązanie problemu, lecz konstruuje twierdzenie wraz z dowodem. Tales, był krytykowany między innymi przez ucznia Arystotelesa, że jego twierdzenie jest oczywiste, że wręcz nie wymaga dowodu. Należy dowodzić twierdzenia nieoczywiste, co wymagało wszakże rozwinięcia systemu dedukcyjnego. Niemniej jednak twierdzenie Talesa wraz z dowodem popchnęło matematykę na nową drogą, drogę właśnie naukową. Polegało to na zajmowaniu się samymi regułami i konstruowaniu rzetelnych dowodów matematycznych.

Prześledźmy na kilku przykładach dlaczego matematyka helleńska nie była jeszcze nauką sensu stricte. Biorąc pod uwagę chociażby doskonale znane paradoksy Zenona z Elei, dochodzimy do wniosku, że zajmował się on pojęciami ciągłości, przestrzeni i czasu. Skąd jednak aporia? Zenon wziął pod uwagę jedynie same pojęcia jako kostrukty myślowe, nie zajmował się ich matematycznymi modelami. Dlatego dziś paradoksy eleaty są bardziej zagadnieniem filozoficznym niż matematycznym. Były analizowane wtedy tylko w sposób językowy a nie matematyczny. Również nieco podobny problem ma rozważanie Platona występujące Menonie, dowód mówiący, iż mając kwadrat i budując kolejny o boku będącym przekątną pierwszego, drugi stanowi podwój pierwszego. Dowód polega na wskazaniu, że kwadrat zbudowany jest z czterech trójkątów, tak dzielą kwadrat jego przekątne. Rozumowanie polega tylko i wyłącznie na eksplikacji dosyć oczywistego przypadku, dzięki temu mógł to zrozumieć chociażby niewolnik nie mający w życiu nic wspólnego z geometrią[2]. Taki dowód nie wchodzi w skład żadnej istotnej teorii matematycznej, a sama eksplikacja nie czyni go „naukowym” w naszym rozumieniu.

Okres helleński stanowił pewne dojrzewania wiedzy matematycznej, eksplikacji pewnych problemów, przygotowywał grunt naukowej matematyce tworząc odpowiednie pojęcia. Rozwój narzędzi logicznych, dedukcyjnych w konsekwencji przynosi nam epokę matematyki hellenistycznej, mającej swych przedstawicieli w dwóch wybitnych osobach, mianowicie Euklidesa i Archimedesa.

Doświadczenia matematyków helleńskich ujawniły nam jedną bardzo ważną zależność, otóż pozornie oczywiste twierdzenia geometryczne, takie chociażby ja omówiony dowód Platona o kwadracie, mogą logicznie implikować o wiele mniej oczywiste[3]. Zwrócono również uwagę na aporie, tak te pitagorejskie jak i eleackie. Aporie potwierdziły niesamowitą ważkość problemów związanych z pojęciami czasu i przestrzeni, nieskończoności. Zaczęto dyskutować relacje między pojęciami właściwymi matematyce a pojęciami dotyczącymi świata realnego.

Euklides na kartach „Elemntów” stosuje już typowo naukowe podejście, definiuje poszczególne figury za pomocą figur prostych i niedefiniowalnych jak punkty i proste. Podaje twierdzenia dotyczące figur, które są tak oczywiste, że można je przyjąć bez dowodów. Dzisiaj twierdzenia te nazywamy postulatami geometrii Euklidesa. Kolejne jednak twierdzenia przyjmujemy tylko i wyłącznie na podstawie dowodów. Jest to naukowe podejście, którego doczekała się hellenistyczna matematyka. Wychodząc od niedowodliwych postulatów, stosując odpowiednie reguły wnioskowania logicznego – dowodzimy każdego następnego twierdzenia. Ważnym aspektem jest, że matematyka zaczyna operować właściwymi jej idealnymi modelami, nie posługujemy się już tutaj rysunkiem i doświadczeniem oraz eksplikacją. Euklides wytycz sobie pewien właściwy matematyce sposób postępowania i skrupulatnie się go trzyma. Nigdy nie posługuje się figurą wcześniej nie zdefiniowaną, czy figurą, której nie wyjaśnił konstrukcji. W jego geometrii wszystko jest matematycznie ścisłe i jasne. Euklidesowa geometria stała się wzorem do naśladowania wielu nowożytnych myślicieli, urzekła ich niesamowita ścisłość, stąd nowożytne hasło – more geometrio.

Większość teorematów użytych w „Elementach” było znanych już przed Euklidesem. Sam Euklides podobno część z nich spisał w dziełach, które niestety się nie zachowały. Należy jednak dostrzec pewien bardzo ważny aspekt holistyczny jego dzieła. Euklides tworzy pewien system twierdzeń, pewna sieć twierdzeń nieraz dość zaawansowanych, które każde z nich możny wyprowadzić zgodnie z logicznymi regułami z postulatów, czyli twierdzeń najprostszych[4]. Arystoteles miał intuicję jak stworzyć taki system napisał: „właściwe zasady są tego rodzaju, jak definicja linii i prostej…”[5]. Istnieją oczywiście ogromne różnice pomiędzy eksplikacjami Platona czy Arystotelesa a systemem stworzonym przez Euklidesa. Istnieje pewna jednolita, logiczna charakterystyka „Elementów”, występuje tak logiczna jednorodność, nie pojawiają się już tam mieszanki eksplikacji czy sofistycznych dowodów. Oczywiście było świadomym zamiarem i wyborem autora, świadczącym o jego matematycznym warsztacie. Niewątpliwą zasługą Euklidesa było oddzielenie przynajmniej części rozumowań filozoficznych od matematycznych oraz konstruowanie modeli matematycznych i na nich opieranie swoich dowodów.

Co więcej zaskakującym faktem jest, że na polu modeli matematycznych, starożytni znali również trygonometrię. Jedyną różnicą miedzy obecnie znanymi funkcjami było to, iż grecy zamiast sinusa stosowali funkcję cięciwy. Można było dokonać proste matematyczne przejście z cięciwy do sinusa. Metodami odpowiadanymi algebrze nie da się wyliczyć cięciwy odpowiadającej łukowi o oznaczonej długości. Nie da się zrobić tego doświadczalnie za pomocą cyrkla i linijki, potrzeba do tego znajomości zależności trygonometrycznych. Właśnie takie przypadki kierowały matematykę na nowe tory z algebry do trygonometrii, już w hellenistycznej Grecji obserwowalny był ten fakt. Obala to pogląd, który dość długo pokutował w umysłach historyków nauki, jakoby Grecy posługiwali się tylko cyrklem i linijką, nie tworząc matematycznych pojęć i modeli. Okazało się, że grecy stosowali cyrkiel i linijkę tylko z wygody, w stosunku do prostszych problemów. Doskonale widać rozwój trygonometrii na przykładzie indyjskim. Wykorzystali oni grecki model cięciw, głownie za sprawa emigrantów z Aleksandrii. Pomińmy jednak kwestię czysto historyczną, chodziło o to iż bardzo szybko przekształcili grecką cięciwę w sinusa.

Dochodzimy do bardzo ważnej obserwacji na gruncie historii nauki. Zawsze uważało się, iż nauka nowożytna jest niejako „lepsza” i właściwa w porównaniu do starożytnej. Starożytni mogli jedynie ją prefigurować, lub mieć jakieś niejasne intuicje[6]. Nawet jeśli chodziło o proste przekształcenie jakiegoś starożytnego dowodu, czy chociażby podzielenie przez dwa, czy przytoczony powyżej przypadek z rozwiązaniami trygonometrycznymi, wciąż pokutował pogląd o wyższości nauki nowożytnej. Nie chodziło o samą wyższość, gdyż ta wydaje się być oczywista, lecz o pewne niesprawiedliwe dyskryminowanie matematyków starożytnych. Starożytni być może nie zdołali wykończyć swojej nauki,, na tyle by stworzyć coś na miarę osiągnięć nowożytnych, jednakże nie były to błahe intuicje, lecz porządne podwaliny pod nowożytną naukę. Można przytoczyć przykład „Elementów” Euklidesa, która były jedynym i rzetelnym podręcznikiem geometrii przez kilkanaście stuleci, a nowożytni zachwycali się geometrią greka. Osiągnięcia takie jak geometria Riemanna czy inne nieeuklidesowe, zmieniały raptem jeden postulat nauki greckiego matematyka. Grecy rozwinęli nie tylko geometrię płaską ale również przestrzenną, była ona wtedy oczywiście na usługach astronomii i geografii matematycznej[7]. Za sprawą Menelaosa i Teodozjusza geometria przestrzenna nie była tylko zbirem egzemplifikacji, lecz doczekała się solidnego teoretycznego opracowania.


[1] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 48

[2] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 53

[3] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 54

[4] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 62

[5] Arystoteles, „Analityki wtóre”, I, x, 76a, 40

[6] Por. Lucio Russo, „Zapomniana Rewolucja”, Universitas, Kraków 2005, s. 73

[7] Por, tamże, s. 74